Theo Simplicius, khi nghe những lý lẽ của Zeno thì Diogenes thành Sinope không nói gì cả, chỉ đứng dậy và bước đi nhằm chứng minh sự sai lầm của Zeno. Tuy nhiên, để giải quyết một cách trọn vẹn những nghịch lý, người ta cần phải chỉ ra được điểm sai lầm trong lý lẽ, chứ không phải chỉ kết luận rằng nó sai. Từ xưa đến nay đã có nhiều giải pháp được đề xuất, trong những giải pháp đầu tiên có một số là của Aristotle và Archimedes.

Aristotle (384 TCN-322 TCN) nhận xét ​​rằng, vì khoảng cách giảm dần nên thời gian cần thiết để thực hiện di chuyển những khoảng cách đó cũng giảm dần.[17][18] Trước năm 212 TCN, Archimedes đã trình bày một phương pháp để tìm ra một kết quả hữu hạn cho một tổng gồm vô hạn phần tử giảm dần. (Xem: Chuỗi hình học) Những phương pháp này cho phép xây dựng các giải pháp dựa trên các điều kiện mà Zeno đặt ra, tức là lượng thời gian thực hiện ở mỗi bước giảm theo cấp số nhân,[6][19] và có vô số khoảng thời gian nhưng tổng thời lượng cần thiết dành cho sự di chuyển từ điểm này đến điểm kia lại là một số hữu hạn, do đó vẫn có thể thực hiện được chuyển động này.